Sobre el origen de la palabra "científico"

Trabajo en el laboratorio de física aplicada de una universidad, a mis compañeros de trabajo suelen llamarlos científicos. Aunque mi formación es como ingeniero y estoy terminando un doctorado, a veces soy confundido/clasificado en el mismo grupo que mis colegas. Regularmente este término tiene connotaciones positivas, sin embargo, he notado que muchas veces se usa el término incorrectamente y que el concepto que tenemos de ciencia tiene una frontera que no se aburre de cambiar.  No pretendo escribir aquí una definición de la palabra ciencia o del adjetivo/sustantivo “científico” que puedes leer en Wikipedia, no, no te vayas. Escribo estas líneas porque hace poco me tropecé con el origen de la palabra científico y me ha parecido lo suficientemente interesante como para compartirlo.

¿Quién inventó el término científico?

La respuesta corta es William Whewell, profesor de la Universidad de Cambridge en Inglaterra. La parte interesante del origen o adopción de está palabra es que, según cuenta la leyenda, Whewell sugirió el uso de la palabra “científico” después de ser retado por el poeta (y uno de mis olvidados favoritos) Samuel Taylor Coleridge. A pesar de ser un extraordinario poeta, crítico literario, filósofo e intelectual religioso ocupa un minúsculo rincón en la historia, rincón que corre peligro de desaparecer de la memoria colectiva. La razón detrás del escaso reconocimiento a la obra de Coleridge es evidente, era un drogadicto. Aunque nadie puede negarle ser el padre del género romántico inglés, la sociedad se ha negado a reconocer el poder de su influencia en otros ámbitos que han esculpido nuestra tan presumida modernidad. Algunos de sus múltiples retractores opinan que el opio era el escritor y Coleridge un medio interesante pero casual. 

Regresando a nuestra historia sobre el origen de la palabra científico, se cuenta que Coleridge se metió a una junta de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia en Cambridge, Inglaterra, para exigir que a los hombres dedicados a la ciencia no se les denominara filósofos. Es buen momento para recordar que incluso ahora, el título doctoral tradicional se abrevia PhD. PhD. es la abreviación de “philosophiae doctor” o doctor en filosofía. Coleridge llegó en muy mala salud, viejo y casi arrastrándose a la junta empujado por la necesidad defender una noción lingüística que consideraba esencial, lo que significa ser filósofo. 

Stuart Firestein, profesor de la Universidad de Columbia, describe este momento magníficamente:

“Coleridge, old and frail, had dragged himself to Cambridge and was determined to make his point. He stood and insisted that men of science in the modern day should not be referred to as philosophers, since they were typically digging, observing, mixing, or electrifying – that is, they were empirical men of experimentation and not philosophers of ideas”

Para Coleridge, ciencia era una labor cotidiana mientras que la filosofía era una actividad intelectual más elevada. El tumulto ocasionado por Coleridge en la junta fue tremendo y fue el momento que aprovechó Whewell para sugerir la palabra científico para definir a una persona que realiza actividades científicas análoga a la palabra artista para entender la relación de una persona con el arte. Eso calmó a la multitud y el resto es historia. Considerando que todo esto que describo sucedió en el año 1833, Firestein asegura que eso significa que Charles Darwin salió en el barco Beagle (1831) como un filósofo de la naturaleza y regresó como científico.

Cierro con una frase de Samuel Taylor Coleridge

“The first man of science was he who looked into a thing, not to learn whether it furnished him with food, or shelter, or weapons, or tools, armaments, or playwiths but who sought to know it for the gratification of knowing”

Credito imagen: Naki Narh, https://www.nakinarh.com/

Sobre la naturaleza de los sueños - Primera parte

 ¿Qué hacer si alguien te dice que soñó contigo

Seguro te ha pasado. A tus tantos años, ahora que hueles a fruta madura, tal vez para acabar un silencio posterior a una de esas pláticas robóticas con alguien de tu pasado a quien le quisieras decir algo más interesante que tu impresión del último restorán al que fuiste, en vez de darle noticias sobre tu trabajo, tu salud o hablar del paradero de tu familia o amigos en común.

¿Quién es capaz de escuchar esta confesión y no contestar casi reflexivamente… qué soñaste?

En el contexto que describí, la confesión está cargada de una tensión sexual obvia.

Aclaro que estas ideas no solo son para estos casos. Creo que saberse protagonista en el sueño de alguien, sin importar quién te sueñe, suele ser germen de interés en cualquier conversación y en las circunstancias correctas, puede incitar en el soñado una curiosidad intensa por desenmarañar su significado.

Estas líneas que siguen las escribo (presente porque pienso editarlas) para los despiertos, para quienes quieren entender qué significan los sueños y qué relación tienen con lo que estamos viviendo, nada más. Enfáticamente declaro, robándome palabras del maestro Hugo Hiriart, “yo mismo que lo escribí no soy especialista ni experto en nada ni sé más que tú de nada”. Me atrevo a aventar la primera frase de muchas de uno de mis ídolos literarios porque coincidentemente, Hiriart también ha tenido una obsesión exquisita por entender los sueños. Gracias a sus excelentes exploraciones escritas en su libro Sobre la naturaleza de los sueños, he podido encontrar un punto de partida para esta humilde aportación sobre el tan despreciado y pisoteado tema de los sueños.

¿Cómo saber si el sueño que te contaron sucedió, que no es un cuento para disfrazar lo que esa persona no te puede decir que piensa en su vigilia sobre ti?

Contestar esto es muy difícil (pero no imposible). Un sueño no es algo que se construya, es algo infinitamente personal y juzgar el sueño de alguien sin el rigor adecuado puede ser ignorante y riesgoso. Hiriart prueba esta proposición cuando asegura que un sueño no tiene una mirada sinóptica. ¿Qué es una mirada sinóptica?

Es nuestra capacidad natural como seres humanos a unir el principio y el fin en una historia, de utilizar nuestra memoria inmediata para conferir provisionalidad a una idea o imagen en espera de que el final revele su sentido. Como cuando intentamos contar un chiste y decimos:

“Llega una señora muy gorda a un bar…”

Si alguien te interrumpe preguntando “¿Cómo se llama la señora gorda?” o “¿Dónde está ubicado el bar?”, le decimos, creo, “espérate, eso no importa”. Si la persona insiste, habría que repetirle el significado de conferir provisionalidad (que escribí arriba) en espera de un final revelador, a enseñarle a mirar sinópticamente lo que se está diciendo.

El final de la mayoría de los cuentos y chistes populares articula la interpretación de la información dada en cada uno de sus episodios o detalles. Un sueño, en cambio, es infinito, su naturaleza es incompatible con la síntesis.

La mirada sinóptica que denunció Hugo Hiriart es el producto de nuestro algoritmo interno encargado de ordenar el mundo dentro de nuestra cabeza. Emerge en el consciente y está a nuestra disposición. Un sueño (los de a de veras) no tiene tiempo. Sin tiempo, la idea representada para el que sueña muestra su estructura, su forma. ¿Por qué no se pueden resumir los sueños?

Porque ya son una especie de resumen, ya exhiben su forma y no pueden apretarse, encapsularse de ninguna manera. En cada instante del sueño está todo el sueño, todo es igualmente importante, todo está dado en cada momento y es irreductible.

“Los sueños son como un presente que se desplaza, que crece” (Hugo Hiriart)

Si quien presume soñarte puede resumir un sueño otorgándole provisionalidad a los detalles, no te soñó.

Tengo mucho más que decir acerca de los sueños, hoy termino con un pedazo del poema “Alguien Sueña” de Jorge Luis Borges

“¿Qué habrá soñado el Tiempo hasta ahora, que es, como todos los ahoras, el ápice? Ha soñado la espada, cuyo mejor lugar es el verso. Ha soñado y labrado la sentencia, que puede simular la sabiduría…Ha soñado que Alguien lo sueña”

La lotería de Borges y los algoritmos modernos

 

"Como todos los hombres de Babilonia, he sido procónsul; como todos, esclavo"

-Jorge Luis Borges, La Lotería de Babilonia

Nota: Crédito imagen Beti Alonso

¿Qué es la lotería de Babilonia?

Todo y nada. Borges se burla del hombre común cuando denuncia la lotería de Babilonia. En la historia, el narrador describe cómo la lotería pasó de ser un sorteo en el que los participantes compraban boletos con monedas de cobre (por la oportunidad de ganar monedas de plata) a un proceso todo poderoso que controlaba la vida de todos los babilonios. Al principio, la lotería se consideraba solo un juego de carácter plebeyo. Borges argumenta que la lotería original fracasó porque su virtud moral era nula. No se dirigía a todas las facultades del hombre: únicamente a su esperanza. La historia hace sentir al lector que se está leyendo la transcripción de una conversación entre pasajeros que están a punto de abordar un barco en algún puerto del Mediterráneo.

En la conversación, el narrador describe a detalle el proceso que permitió la transformación de la lotería en un proceso omnipotente y con facultades de Estado. Según la narración, "alguien ensayó una reforma: la interpolación de unas pocas suertes adversas en el censo de números favorables". Mediante la reforma, los participantes corrían el doble albur de ganar una suma y pagar una multa a veces cuantiosa. Ese leve peligro despertó, el interés del público. Borges justifica la adopción inicial de la lotería entre babilonios como el resultado de simple presión social: “El que no adquiría suertes era considerado un pusilánime, un apocado”.

La lotería terminó por convertirse en la explicación de todo lo que acontecía en Babilonia. Aspectos de la vida que parecían resultado del azar eran justificados creativamente como consecuencia de la lotería. Borges describe éste extraordinario proceso de emancipación detallando el carácter de los babilonios, “El babilonio es poco especulativo. Acata los dictámentes del azar, les entrega su vida, su esperanza, su terror pánico, pero no se le ocurre investigar sus leyes laberínticas…”

La historia fue publicada en 1941 en la revista literaria argentina, Sur. Mientras Borges escribía esta historia, Alan Turing estaba trabajando secretamente en el laboratorio de Bletchley Park decodificando mensajes del ejército Nazi en la segunda guerra mundial. Turing tardaría dos años más para finalmente construir el primer sistema electromecánico que ahora llamamos computadora. Mi compañera del MIT Catherine Krumme (a.k.a. Coco Krumme), interpreta la historia de Borges como la usurpación del azar programático o lo que conocemos como “algoritmos”.

Según Krumme, al igual que los babilonios de Borges, nosotros vivimos el efecto de estos algoritmos. 

“They amplify our product choices and news recommendations; they're embedded in our financial markets. While we may not have direct experience building algorithms or for that matter understand their reach—just as the Babylonians never saw the Company—we believe them to be all-encompassing”

Según Krumme, algoritmos como reglas de cómputo no son nada nuevo. Lo que es nuevo es su alcance. 

Krumme nota que, al igual que la lotería de Babilonia, los algoritmos modernos son altamente complejos y se han transformado de determinísticos a probabilísticos. 

“Similarly, our algorithms have evolved from deterministic to probabilistic, broadening in scope and incorporating randomness and noisy social signals. A probabilistic computation feels somehow mightier than a deterministic one; we can know it in expectation but not exactly”

 El artículo de Krumme destaca cómo al principio de la historia de Borges la mayoría de los babilonios entendía las reglas de la lotería hasta que, con el tiempo, muy pocas personas fueron capaces de entender su funcionamiento. Finalmente, menciona cómo los babilonios negaron la usurpación inicial de la lotería en sus vidas al igual que muchos de nosotros ignoramos el impacto de la instalación de estos algoritmos modernos en aplicaciones que rigen nuestra vida cotidiana.

Su preocupación principal es que los algoritmos modernos (olvídese el lector de algoritmos primitivos de ordenamiento de datos como “bubble sort”) no son neutrales y que, en muchos casos, están codificando los prejuicios de sus programadores o de la población utilizada para generar los datos que los crearon. 

¿Será que Borges no imaginó con su historia nuestra subordinación tecnológica actual sino que atrapó todos los ingredientes de nuestra naturaleza humana para generarla?

Cierro la publicación con mi frase favorita de la lotería de Babilonia:

“He conocido lo que ignoran los griegos: la incertidumbre” 

Dante y Einstein via Carlo Rovelli

La esfera de tres dimensiones (three-sphere) 

Hay cosas que son muy difíciles de imaginar o visualizar y sin embargo, existen. 

En el canto 27 del paraíso del libro "La divina comedia", Dante relata cómo, en su ascenso al paraíso, Beatriz le pide que mire hacía abajo.  

 "Whereat the Lady, who beheld me freed
 From gazing upward, said to me: "Cast down
 Thy sight, and see how far thou art turned round"

Esta imagen es interesante no por lo que Dante describe inmediatamente (la ruta del viaje de Ulises en la Odisea, la imagen de Europa, etc.), es interesante porque es una ventana para entender cómo imaginaba el genio italiano que se veía el mundo a una gran distancia. Lo que describe en el canto 28, en mi opinión, está alineado con la cosmogonía aristotélica. En la cosmogonía de Aristóteles, la tierra es el centro del universo y todo gira a su alrededor. Según Aristóteles, el universo tiene una frontera o borde donde todo termina. El arco mencionado por el poeta que encierra todas las estaciones climáticas (líneas 80 y 81 del canto 27), encapsula perfectamente la teoría de Aristóteles en una imagen. 

Lo interesante viene en los cantos siguientes del Paraíso. Casi al final de su ascenso, Beatriz y Dante miran hacia arriba.  Cuando Dante mira hacía el punto más alto en su ascenso, describe una visión de un punto de luz  rodeado de nueve inmensas esferas de ángeles.  Este punto suele llamarse el cielo empireo o "Empyrean Heaven". 

 El Cielo Empireo por Gustave Doré

Hace un tiempo leí un artículo del  Carlo Rovelli donde el aclamado físico italiano postula que la imagen descrita por Dante está en contradicción con la teoría de Aristóteles y que en realidad es la imagen de una hiper-esfera compatible con la teoría de Albert Einstein.

Rovelli asegura que el punto de luz mencionado por Dante es prueba de que el cielo empireo descrito por Dante no es aristotélico. El argumento de Rovelli es poderoso e incluye la obviedad de  en el libro, el punto de luz está fuera del gran globo que representa el universo, detalle que viola los principios aristotélicos. 

Usando el canto 28 y la línea 12 del canto 30, Dante asegura que esta parte del universo (el cielo empireo) rodea a la parte de abajo en un círculo, como la tierra (la parte de abajo) rodea a lo demás. 

                "surrounds the first in a circle, like the first surrounds the others,"

Es decir, el punto de luz y las esferas de ángeles rodean el universo y, al mismo tiempo, están rodeados por el universo.

¿Qué significa esto?

Según Rovelli, es una equivocación creer que estos dos juegos de esferas concéntricas sean solo una oscura imagen poética.  Según Rovelli, la descripción encaja con el concepto de lo que en topología se le llama "three-sphere" o esfera de cuatro dimensiones. El mismo objeto matemático usado por Albert Einstein para describir la  forma del universo. 

Hay muchos ejercicios para tratar de visualizar una esfera de cuatro dimensiones. Todos me resultan complicados. El mismo Rovelli invita a sus lectores a imaginar dos esferas  o pelotas que en su frontera, se encuentran dentro de una tercera esfera. 

Bucando una forma más sencilla de "ver" una esfera de cuatro dimensiones encontré la obra del matemático Heinz Hopf.  Hopf era hacedor de mapas que trajo mucha luz a curiosos como yo que no pueden seguir los juegos de visualización matemáticos propuestos por gente como Rovelli.

Un mapa de Hopf usa información de proyecciones estereográficas para dibujar en dos dimensiones objetos como la esfera cuatridimensional que se presume describió Dante. No puedo describir mi felicidad al encontrarme y después usar Wolfram Mathematica para generarlo por mi cuenta, un mapa de Hopf que muestra en dos dimensiones la deliciosa esfera que también sedujo a Einstein. Abajo pueden ver la imagen que encontré en Wikipedia (https://en.wikipedia.org/wiki/Hopf_fibration)

De la imagen, se puede ver que el punto de luz que describe Dante es totalmente posible y posiblemente sea el equivalente al polo norte de la hiper-esfera (el centro de lo que parece una manzana en el mapa de Hopf)

¿Importa si Dante tuvo una intuición muy adelantada a su época para describir el universo?

Claro. En mi opinión esto le inyecta 6 siglos de relevancia al texto pero también postula indirectamente la idea de que los mejores científicos son los que se interesan en las artes y que los mejores artistas son los que entienden de ciencia.

¡Bravo Dante, Hopf, y Rovelli!

La mariposa de Nabokov

Visitando el Butterfly Pavilion del National Museum of Natural History en Washington D.C., entre dorados y verdes que me recordaron el poema "mariposa del aire" de mi adorado Federico García Lorca. Inmerso en amarillos, anaranjados y violetas, un aleteo color azul lila captó mi atención por varios minutos. Pregunté el nombre de la mariposa a los empleados del museo y amablemente en voz muy baja me dijeron, "Blue Icarus". Me esforcé por memorizar el nombre mientras admiraba (en silencio) por varios minutos del espectáculo de su vuelo.

Tratando de aprender un poco sobre el Polyommatus Icarus, descubrí que la mariposa de perfil azul que tiene márgenes blancos en sus alas tiene un padrino: Vladimir Nabokov. Incluso, gracias al genio de Arthur Francis Hemming, se ha nombrado a un género completo de mariposas "Nabokovias", en honor al famoso escritor.

Vladimir Nabokov, el autor ruso que se hizo famoso con su libro "Lolita" también fue el primero en descifrar cómo este hermoso insecto migró de Asia al continente americano. Casi al final de la guerra que lo hizo migrar a Estados Unidos, publicó su hipótesis de cómo la mariposa azul de pliegues claros originaria del sudeste asiático llegó a América del Norte por el estrecho de Bering en cinco olas migratorias consecutivas en el transcurso de millones de años. No es difícil imaginar cómo la comunidad científica de los años cuarenta rechazó casi reflexivamente la teoría de Nabokov sobre el origen de tan extraordinario insecto. No es difícil porque, incluso ahora, vivimos en un mundo de etiquetas. Etiquetas que nos encierran, definen nuestras capacidades, de lo que podemos opinar, nuestra credibilidad y nuestros límites.

Creo que Nabokov se enamoró de las mariposas antes de enamorarse de la literatura. No porque me parezca que este amor sea mutuamente excluyente sino porque se me hace fácil imaginarme al pequeño Vladimir obsesionándose con mariposas antes de poder aprender a leer o escribir. Múltiples biógrafos e historiadores han documentado cómo Nabokov era aficionado a la lepidopterología (estudiar y coleccionar mariposas) desde muy pequeño. Mi historia favorita de Nabokov sucedió cuando el autor tenía solo ocho años. Segun la historia, cuando su padre fue encarcelado debido a sus actividades políticas, el pequeño Vladimir le trajo de regalo a su celda una mariposa. Este acto me fascina por todo lo que se puede interpretar que representaban las mariposas para aquel niño sensible que extrañaba a su padre.

En fin, tuve la suerte de encontrar el artículo de la Royal Society publicado en el año 2011 donde se comprueba la teoría de Nabokov después de analizar genéticamente a la mariposa (aka molecular phylogeny) y compararla con datos de paleoecología aceptados por la comunidad científica y quise compartírtelo. 

A casi 40 años de la muerte del autor, el mundo por fin lo reconoce como científico.  

!Qué bueno que Vladimir Nabokov no necesitó de la aprobación de nadie para escribir lo que escribió!

Te invito a buscar tu mariposa.

Ronroneo 14: "A thousand years of good prayers" de Yiyun Li

Ayer terminé de leer el libro “A thousand years of good prayers” de Yiyun Li. Se trata de una colección de historias cortas que incluye la historia que da nombre al libro.

La primera vez que leí a Yiyun Li fue por medio de la revista New Yorker. Leí un artículo llamado “To speak is to blunder” y quedé muy impresionado. En aquel momento sentí que Yiyun Li había descrito mi desesperación como migrante de manera adecuada, mi esfuerzo por hablar y pensar en inglés y sentir el efecto de convertirme en otra persona. A pesar de que leí el artículo un par de veces, no pude delimitar el lugar en el texto en donde las proposiciones de Li enunciaban mis sentimientos, me encontré en su historia de manera tácita e indirecta. Li es muy buena atrapando situaciones de vida complejas, escritores como David Robinson la consideran la Chejov de nuestro tiempo y creo que no puedo estar más de acuerdo con ellos.

Li atrapa conceptos de la cultura china milenarios y te los entrega casi digeridos, como un ramo de rosas rojas que ha sido meticulosamente preparado y limpiado para que simbolice un gesto romántico. Quien las recibe muchas veces ignora que cada una de las rosas contenidas en el ramo requirió un clima frio y húmedo para crecer, que insectos tuvieron que encontrar otra víctima en el rosedal para que esas, las rosas escogidas y cortadas, hayan llegado al estandarte en el que han sido crucificadas, tan especiales como un animal antártico conservado por miles de años en el hielo.

Yiyun Li observó su cultura China con la atención y la lucidez de quien quiere saciarse hasta el hartazgo de algo para poder vomitarlo. En el caso de Li, para ser capaz de producir sus historias cortas en inglés con la estructura y métrica anglosajona. Yiyun vivió su niñez sabiendo que iba a terminar escribiéndola lejos de Beijing, lejos de China, con esa libertad que sospechaba real y que iba a gozar en Estados Unidos.

Me gusta Yiyun Li porque me enseña mi humanidad, me enseña China -que es casi inasequible para todo aquel que no habla o quiere aprender a hablar mandarín- y me permite sentir cómo millones de seres humanos hasta ese punto ajenos a mí, han sentido. Sus rosas son de nostalgia y de tristeza, monolitos a lo irremediable que trae la opresión y el régimen chino. Cualquiera puede concluir que, como ciudadanos y personas, no somos mejores que aquellas víctimas de las historias de Li. A pesar de creernos educados, tener libertad y comodidades, seguimos circunscribiéndonos en las mismas tragedias y sufrimientos.

Las historias de Yiyun Li son igual que un cuadro impresionista. A pesar de toda la información disponible, no hemos cambiado. Somos los mismos, seguimos hiriéndonos y llorando por las mismas cosas. Siguen y seguirán vigentes como arte porque seguimos necesitando los mismos estímulos.

Lo revelador de Li es su interpretación del poder del lenguaje. Lo resume bien con la siguiente línea:

“Baba, if you grew up in a language that you never used to express your feelings, it would be easier to take up another language and talk more in the new language. It makes you a new person.”

En esa misma historia encontré una línea que aplica para entender el comportamiento de muchas personas que han simplificado su vida hasta el punto que, cuando necesitan ayudar a alguien, lo hacen ejerciendo su única actividad:

“…she does not know the cooking has become his praying, and she leaves the prayers unanswered”

Cosas más mundanas de la naturaleza humana quedan atrapadas con la frase que muchos otros escritores (puedo recordar a Onetti) han escrito y entretienen para escribir porciones de su obra:

“Things that make sense at one time suddenly seem absurd in a different light.”

Con respecto al idioma como definición de quienes somos, Li repite su proposición desde un ángulo diferente cuando escribe:

“He feels disappointed in his daughter, someone he shares a language with but with whom he can no longer share a dear moment.”

No puedo pensar en Li sin pensar en todos nosotros.

El primero sobre Matematicas

"Las matemáticas son el lenguaje con el que podemos entender con precisión la naturaleza, en todos sus aspectos. Su gran ventaja es que aportan soluciones muy amplias y pueden resolver de golpe gran diversidad de problemas"   

 Hortensia Galeana

Rugido seis: La distancia entre Pitágoras y Fermat

El objetivo del siguiente ronroneo es, mediante conceptos matemáticos que a la fecha comprendo mínimamente, abrir un proceso imaginativo y de comunicación. El escrito, como acertadamente puede sospechar el lector, carece de sustento técnico y no tiene la pretensión de probar, cuestionar, difamar o refutar ningún concepto de matemáticas.

Dos mil años  aparte, las vidas de Pitágoras y Fermat se pueden leer como dos páginas complementarias de un mismo libro.

Pitágoras denunció la relación matemática que se encuentra en los lados de cualquier triángulo rectángulo establecida con su teorema:

a^2+b^2=c^2

Mientras que Fermat denunció que esa perfecta relación dada en la ecuación de Pitágoras no es extrapolable para ningún trio de números enteros elevados a una potencia mayor a 2.  

En su último teorema descrito de la forma:

Siendo a, b y c números enteros positivos y n un número entero mayor a 2

a^n+b^n≠c^n

Esto no solo hace el teorema de Pitágoras más interesante sino también nos permite divagar las razones  que prohíben la existencia de soluciones enteras para esta ecuación  cuando se usan exponentes superiores a dos.

Boyer y Merzbach en su libro “A History of Mathematics” narran que antes de que naciera Pitágoras ya existía una tabilla de origen babilónico con la regla para generar ternas pitagóricas. Es decir, ternas de números enteros que cumplen la relación expresada en el teorema de Pitágoras (Ejemplo: 3,4 y 5).

La regla extraída de la tablilla babilónica dice que siendo C un número impar, una terna pitagórica será de la forma:

 (C^2-1)/2 ;C ;(C^2+1)/2

Usando los datos del ejemplo anterior  usamos C = 3 para obtener la terna: 3,4,5.

En un formato más general las ternas babilónicas se obtienen sustituyendo valores para las expresiones siguientes:

a= 2uv ;   b = v^2-u^2; c= v^2+u^2

Siendo u y v números enteros positivos relativamente primos (no múltiplos el uno del otro)

Si sustituimos estos valores en la ecuación de Pitágoras podemos verificar que la reducción babilónica de los términos a, b y c es correcta.

¿Por qué a lo largo de la historia diferentes culturas han descubierto y corroborado de manera independiente el postulado de Pitágoras pero no el de Fermat?

Esta pregunta me parece interesante siendo que se trata de la misma ecuación variando únicamente  el valor de los exponentes usados.

Tal vez la herramienta usada para comprobar el teorema de Pitágoras es la clave para responder esta pregunta. El teorema de Pitágoras, plantea una relación matemática universal. Sin embargo su demostración inicial, principal utilización y aceptación están basados en el triángulo.

La relación matemática existe con o sin triángulo. Sin embargo, la capacidad de visualizar una ley matemática ha sido la clave para que conceptos fundamentales de la naturaleza puedan ser entendidos, corroborados y compartidos a lo largo de la historia.

Fermat atrapó un concepto matemático tan cierto y poderoso como Pitágoras pero la comprobación de tal ley está fuera del alcance de lo que podemos de manera empírica construir o visualizar.  Múltiples matemáticos trataron de cortar la fruta del árbol que Fermat plantó con su teorema y tomó más de trescientos años para que el británico Andrew Wiles logrará la legendaria hazaña de corroborar la veracidad del último teorema del matemático francés.

Considero importante hacer notar que Wiles no logró comprobar el teorema de Fermat sin ayuda. Fueron los japoneses  Yataka Taniyama  y Goro Shimura los que abrieron la puerta mediante la postulación de su  teorema de modularidad. Una vez postulada la conjetura de modularidad –ahora teorema-, el alemán Gerhard Frey,  al intentar desafiar el enunciado de los japoneses utilizando una curva elíptica (que ahora lleva su nombre)  que satisface a la ecuación de Fermat, creó el vínculo que utilizaría Wiles para lograr la famosa comprobación. Es decir, si el postulado de los japoneses era falso entonces también el postulado de Fermat lo sería y solo se necesitaba comprobar el primero para comprobar el segundo.

Wiles logró comprobar un caso de la conjetura Taniyama-Shimura y como consecuencia también comprobó el teorema de Fermat.

¿Es la comprobación de Wiles la única forma de comprobar el teorema de Fermat?

Estoy seguro que no. La naturaleza de las matemáticas usadas por Wiles  es la verdadera solución de la demostración y de otros enigmas existentes.

¿Por qué la gente creía (y lamentablemente algunos todavía lo creen) que la tierra era plana y no esférica?

La respuesta más intuitiva sería: porque parece plana. Porque cualquier ser humano localizado en cualquier punto de la superficie de la tierra no puede distinguir a simple vista su curvatura. Sin embargo, la tierra es esférica y esto se comprobó desde  el año 1521 cuando Fernando de Magallanes la circunnavegó. Matemáticamente  se puede entender y comprobar esto por medio de conceptos de topología.

En topología, una superficie es un objeto geométrico que alrededor de cada uno de sus puntos se ve como un plano. La esfera es un buen ejemplo pero existen otros tipos como el toroide (dona).

          

Considerando las propiedades de una superficie topológica se puede decir que la tierra es “localmente” plana. Esto hace posible el uso de coordenadas/ planos bidimensionales o cartesianos  y también justifica el por qué tardamos tanto tiempo en aceptar  generalizadamente que tiene una forma esférica.

Conclusiones

Los receptores de nuestros ojos no nos permiten ver los colores que otros animales pueden ver.  Tampoco podemos oír las señales de telefonía  que están a nuestro alrededor,sin embargo,  ahí están.

La naturaleza quiere mostrarnos las leyes que la gobiernan pero, al igual que con el teorema de Fermat, no podremos identificar o descifrar estas leyes si no cambiamos las herramientas con las que construimos y validamos nuestros pensamientos. Si como grupo no estamos familiarizados con principios matemáticos complejos, seguirán pasando siglos antes de que de manera general podamos empujar la frontera del conocimiento existente. Mientras transcurren esos siglos, los seres humanos promedio tendremos que conformarnos con explorar únicamente  lo que podemos ver y tocar.

La distancia entre Pitágoras y Fermat (Wiles) es precisamente el tiempo que nos tomó detectar está oportunidad que la naturaleza siempre nos ha ofrecido.