La esfera de tres dimensiones (three-sphere)
Hay cosas que son muy difíciles de imaginar o visualizar y sin embargo, existen.
En el canto 27 del paraíso del libro "La divina comedia", Dante relata cómo, en su ascenso al paraíso, Beatriz le pide que mire hacía abajo.
From gazing upward, said to me: "Cast down
Thy sight, and see how far thou art turned round"
Esta imagen es interesante no por lo que Dante describe inmediatamente (la ruta del viaje de Ulises en la Odisea, la imagen de Europa, etc.), es interesante porque es una ventana para entender cómo imaginaba el genio italiano que se veía el mundo a una gran distancia. Lo que describe en el canto 28, en mi opinión, está alineado con la cosmogonía aristotélica. En la cosmogonía de Aristóteles, la tierra es el centro del universo y todo gira a su alrededor. Según Aristóteles, el universo tiene una frontera o borde donde todo termina. El arco mencionado por el poeta que encierra todas las estaciones climáticas (líneas 80 y 81 del canto 27), encapsula perfectamente la teoría de Aristóteles en una imagen.
Lo interesante viene en los cantos siguientes del Paraíso. Casi al final de su ascenso, Beatriz y Dante miran hacia arriba. Cuando Dante mira hacía el punto más alto en su ascenso, describe una visión de un punto de luz rodeado de nueve inmensas esferas de ángeles. Este punto suele llamarse el cielo empireo o "Empyrean Heaven".
El Cielo Empireo por Gustave Doré
Hace un tiempo leí un artículo del Carlo Rovelli donde el aclamado físico italiano postula que la imagen descrita por Dante está en contradicción con la teoría de Aristóteles y que en realidad es la imagen de una hiper-esfera compatible con la teoría de Albert Einstein.
Rovelli asegura que el punto de luz mencionado por Dante es prueba de que el cielo empireo descrito por Dante no es aristotélico. El argumento de Rovelli es poderoso e incluye la obviedad de en el libro, el punto de luz está fuera del gran globo que representa el universo, detalle que viola los principios aristotélicos.
Usando el canto 28 y la línea 12 del canto 30, Dante asegura que esta parte del universo (el cielo empireo) rodea a la parte de abajo en un círculo, como la tierra (la parte de abajo) rodea a lo demás.
"surrounds the first in a circle, like the first surrounds the others,"
Es decir, el punto de luz y las esferas de ángeles rodean el universo y, al mismo tiempo, están rodeados por el universo.
¿Qué significa esto?
Según Rovelli, es una equivocación creer que estos dos juegos de esferas concéntricas sean solo una oscura imagen poética. Según Rovelli, la descripción encaja con el concepto de lo que en topología se le llama "three-sphere" o esfera de cuatro dimensiones. El mismo objeto matemático usado por Albert Einstein para describir la forma del universo.
Hay muchos ejercicios para tratar de visualizar una esfera de cuatro dimensiones. Todos me resultan complicados. El mismo Rovelli invita a sus lectores a imaginar dos esferas o pelotas que en su frontera, se encuentran dentro de una tercera esfera.
Bucando una forma más sencilla de "ver" una esfera de cuatro dimensiones encontré la obra del matemático Heinz Hopf. Hopf era hacedor de mapas que trajo mucha luz a curiosos como yo que no pueden seguir los juegos de visualización matemáticos propuestos por gente como Rovelli.
Un mapa de Hopf usa información de proyecciones estereográficas para dibujar en dos dimensiones objetos como la esfera cuatridimensional que se presume describió Dante. No puedo describir mi felicidad al encontrarme y después usar Wolfram Mathematica para generarlo por mi cuenta, un mapa de Hopf que muestra en dos dimensiones la deliciosa esfera que también sedujo a Einstein. Abajo pueden ver la imagen que encontré en Wikipedia (https://en.wikipedia.org/wiki/Hopf_fibration)
De la imagen, se puede ver que el punto de luz que describe Dante es totalmente posible y posiblemente sea el equivalente al polo norte de la hiper-esfera (el centro de lo que parece una manzana en el mapa de Hopf)
¿Importa si Dante tuvo una intuición muy adelantada a su época para describir el universo?
Claro. En mi opinión esto le inyecta 6 siglos de relevancia al texto pero también postula indirectamente la idea de que los mejores científicos son los que se interesan en las artes y que los mejores artistas son los que entienden de ciencia.
¡Bravo Dante, Hopf, y Rovelli!
