La lotería de Borges y los algoritmos modernos

 

"Como todos los hombres de Babilonia, he sido procónsul; como todos, esclavo"

-Jorge Luis Borges, La Lotería de Babilonia

Nota: Crédito imagen Beti Alonso

¿Qué es la lotería de Babilonia?

Todo y nada. Borges se burla del hombre común cuando denuncia la lotería de Babilonia. En la historia, el narrador describe cómo la lotería pasó de ser un sorteo en el que los participantes compraban boletos con monedas de cobre (por la oportunidad de ganar monedas de plata) a un proceso todo poderoso que controlaba la vida de todos los babilonios. Al principio, la lotería se consideraba solo un juego de carácter plebeyo. Borges argumenta que la lotería original fracasó porque su virtud moral era nula. No se dirigía a todas las facultades del hombre: únicamente a su esperanza. La historia hace sentir al lector que se está leyendo la transcripción de una conversación entre pasajeros que están a punto de abordar un barco en algún puerto del Mediterráneo.

En la conversación, el narrador describe a detalle el proceso que permitió la transformación de la lotería en un proceso omnipotente y con facultades de Estado. Según la narración, "alguien ensayó una reforma: la interpolación de unas pocas suertes adversas en el censo de números favorables". Mediante la reforma, los participantes corrían el doble albur de ganar una suma y pagar una multa a veces cuantiosa. Ese leve peligro despertó, el interés del público. Borges justifica la adopción inicial de la lotería entre babilonios como el resultado de simple presión social: “El que no adquiría suertes era considerado un pusilánime, un apocado”.

La lotería terminó por convertirse en la explicación de todo lo que acontecía en Babilonia. Aspectos de la vida que parecían resultado del azar eran justificados creativamente como consecuencia de la lotería. Borges describe éste extraordinario proceso de emancipación detallando el carácter de los babilonios, “El babilonio es poco especulativo. Acata los dictámentes del azar, les entrega su vida, su esperanza, su terror pánico, pero no se le ocurre investigar sus leyes laberínticas…”

La historia fue publicada en 1941 en la revista literaria argentina, Sur. Mientras Borges escribía esta historia, Alan Turing estaba trabajando secretamente en el laboratorio de Bletchley Park decodificando mensajes del ejército Nazi en la segunda guerra mundial. Turing tardaría dos años más para finalmente construir el primer sistema electromecánico que ahora llamamos computadora. Mi compañera del MIT Catherine Krumme (a.k.a. Coco Krumme), interpreta la historia de Borges como la usurpación del azar programático o lo que conocemos como “algoritmos”.

Según Krumme, al igual que los babilonios de Borges, nosotros vivimos el efecto de estos algoritmos. 

“They amplify our product choices and news recommendations; they're embedded in our financial markets. While we may not have direct experience building algorithms or for that matter understand their reach—just as the Babylonians never saw the Company—we believe them to be all-encompassing”

Según Krumme, algoritmos como reglas de cómputo no son nada nuevo. Lo que es nuevo es su alcance. 

Krumme nota que, al igual que la lotería de Babilonia, los algoritmos modernos son altamente complejos y se han transformado de determinísticos a probabilísticos. 

“Similarly, our algorithms have evolved from deterministic to probabilistic, broadening in scope and incorporating randomness and noisy social signals. A probabilistic computation feels somehow mightier than a deterministic one; we can know it in expectation but not exactly”

 El artículo de Krumme destaca cómo al principio de la historia de Borges la mayoría de los babilonios entendía las reglas de la lotería hasta que, con el tiempo, muy pocas personas fueron capaces de entender su funcionamiento. Finalmente, menciona cómo los babilonios negaron la usurpación inicial de la lotería en sus vidas al igual que muchos de nosotros ignoramos el impacto de la instalación de estos algoritmos modernos en aplicaciones que rigen nuestra vida cotidiana.

Su preocupación principal es que los algoritmos modernos (olvídese el lector de algoritmos primitivos de ordenamiento de datos como “bubble sort”) no son neutrales y que, en muchos casos, están codificando los prejuicios de sus programadores o de la población utilizada para generar los datos que los crearon. 

¿Será que Borges no imaginó con su historia nuestra subordinación tecnológica actual sino que atrapó todos los ingredientes de nuestra naturaleza humana para generarla?

Cierro la publicación con mi frase favorita de la lotería de Babilonia:

“He conocido lo que ignoran los griegos: la incertidumbre” 

Dante y Einstein via Carlo Rovelli

La esfera de tres dimensiones (three-sphere) 

Hay cosas que son muy difíciles de imaginar o visualizar y sin embargo, existen. 

En el canto 27 del paraíso del libro "La divina comedia", Dante relata cómo, en su ascenso al paraíso, Beatriz le pide que mire hacía abajo.  

 "Whereat the Lady, who beheld me freed
 From gazing upward, said to me: "Cast down
 Thy sight, and see how far thou art turned round"

Esta imagen es interesante no por lo que Dante describe inmediatamente (la ruta del viaje de Ulises en la Odisea, la imagen de Europa, etc.), es interesante porque es una ventana para entender cómo imaginaba el genio italiano que se veía el mundo a una gran distancia. Lo que describe en el canto 28, en mi opinión, está alineado con la cosmogonía aristotélica. En la cosmogonía de Aristóteles, la tierra es el centro del universo y todo gira a su alrededor. Según Aristóteles, el universo tiene una frontera o borde donde todo termina. El arco mencionado por el poeta que encierra todas las estaciones climáticas (líneas 80 y 81 del canto 27), encapsula perfectamente la teoría de Aristóteles en una imagen. 

Lo interesante viene en los cantos siguientes del Paraíso. Casi al final de su ascenso, Beatriz y Dante miran hacia arriba.  Cuando Dante mira hacía el punto más alto en su ascenso, describe una visión de un punto de luz  rodeado de nueve inmensas esferas de ángeles.  Este punto suele llamarse el cielo empireo o "Empyrean Heaven". 

 El Cielo Empireo por Gustave Doré

Hace un tiempo leí un artículo del  Carlo Rovelli donde el aclamado físico italiano postula que la imagen descrita por Dante está en contradicción con la teoría de Aristóteles y que en realidad es la imagen de una hiper-esfera compatible con la teoría de Albert Einstein.

Rovelli asegura que el punto de luz mencionado por Dante es prueba de que el cielo empireo descrito por Dante no es aristotélico. El argumento de Rovelli es poderoso e incluye la obviedad de  en el libro, el punto de luz está fuera del gran globo que representa el universo, detalle que viola los principios aristotélicos. 

Usando el canto 28 y la línea 12 del canto 30, Dante asegura que esta parte del universo (el cielo empireo) rodea a la parte de abajo en un círculo, como la tierra (la parte de abajo) rodea a lo demás. 

                "surrounds the first in a circle, like the first surrounds the others,"

Es decir, el punto de luz y las esferas de ángeles rodean el universo y, al mismo tiempo, están rodeados por el universo.

¿Qué significa esto?

Según Rovelli, es una equivocación creer que estos dos juegos de esferas concéntricas sean solo una oscura imagen poética.  Según Rovelli, la descripción encaja con el concepto de lo que en topología se le llama "three-sphere" o esfera de cuatro dimensiones. El mismo objeto matemático usado por Albert Einstein para describir la  forma del universo. 

Hay muchos ejercicios para tratar de visualizar una esfera de cuatro dimensiones. Todos me resultan complicados. El mismo Rovelli invita a sus lectores a imaginar dos esferas  o pelotas que en su frontera, se encuentran dentro de una tercera esfera. 

Bucando una forma más sencilla de "ver" una esfera de cuatro dimensiones encontré la obra del matemático Heinz Hopf.  Hopf era hacedor de mapas que trajo mucha luz a curiosos como yo que no pueden seguir los juegos de visualización matemáticos propuestos por gente como Rovelli.

Un mapa de Hopf usa información de proyecciones estereográficas para dibujar en dos dimensiones objetos como la esfera cuatridimensional que se presume describió Dante. No puedo describir mi felicidad al encontrarme y después usar Wolfram Mathematica para generarlo por mi cuenta, un mapa de Hopf que muestra en dos dimensiones la deliciosa esfera que también sedujo a Einstein. Abajo pueden ver la imagen que encontré en Wikipedia (https://en.wikipedia.org/wiki/Hopf_fibration)

De la imagen, se puede ver que el punto de luz que describe Dante es totalmente posible y posiblemente sea el equivalente al polo norte de la hiper-esfera (el centro de lo que parece una manzana en el mapa de Hopf)

¿Importa si Dante tuvo una intuición muy adelantada a su época para describir el universo?

Claro. En mi opinión esto le inyecta 6 siglos de relevancia al texto pero también postula indirectamente la idea de que los mejores científicos son los que se interesan en las artes y que los mejores artistas son los que entienden de ciencia.

¡Bravo Dante, Hopf, y Rovelli!

La mariposa de Nabokov

Visitando el Butterfly Pavilion del National Museum of Natural History en Washington D.C., entre dorados y verdes que me recordaron el poema "mariposa del aire" de mi adorado Federico García Lorca. Inmerso en amarillos, anaranjados y violetas, un aleteo color azul lila captó mi atención por varios minutos. Pregunté el nombre de la mariposa a los empleados del museo y amablemente en voz muy baja me dijeron, "Blue Icarus". Me esforcé por memorizar el nombre mientras admiraba (en silencio) por varios minutos del espectáculo de su vuelo.

Tratando de aprender un poco sobre el Polyommatus Icarus, descubrí que la mariposa de perfil azul que tiene márgenes blancos en sus alas tiene un padrino: Vladimir Nabokov. Incluso, gracias al genio de Arthur Francis Hemming, se ha nombrado a un género completo de mariposas "Nabokovias", en honor al famoso escritor.

Vladimir Nabokov, el autor ruso que se hizo famoso con su libro "Lolita" también fue el primero en descifrar cómo este hermoso insecto migró de Asia al continente americano. Casi al final de la guerra que lo hizo migrar a Estados Unidos, publicó su hipótesis de cómo la mariposa azul de pliegues claros originaria del sudeste asiático llegó a América del Norte por el estrecho de Bering en cinco olas migratorias consecutivas en el transcurso de millones de años. No es difícil imaginar cómo la comunidad científica de los años cuarenta rechazó casi reflexivamente la teoría de Nabokov sobre el origen de tan extraordinario insecto. No es difícil porque, incluso ahora, vivimos en un mundo de etiquetas. Etiquetas que nos encierran, definen nuestras capacidades, de lo que podemos opinar, nuestra credibilidad y nuestros límites.

Creo que Nabokov se enamoró de las mariposas antes de enamorarse de la literatura. No porque me parezca que este amor sea mutuamente excluyente sino porque se me hace fácil imaginarme al pequeño Vladimir obsesionándose con mariposas antes de poder aprender a leer o escribir. Múltiples biógrafos e historiadores han documentado cómo Nabokov era aficionado a la lepidopterología (estudiar y coleccionar mariposas) desde muy pequeño. Mi historia favorita de Nabokov sucedió cuando el autor tenía solo ocho años. Segun la historia, cuando su padre fue encarcelado debido a sus actividades políticas, el pequeño Vladimir le trajo de regalo a su celda una mariposa. Este acto me fascina por todo lo que se puede interpretar que representaban las mariposas para aquel niño sensible que extrañaba a su padre.

En fin, tuve la suerte de encontrar el artículo de la Royal Society publicado en el año 2011 donde se comprueba la teoría de Nabokov después de analizar genéticamente a la mariposa (aka molecular phylogeny) y compararla con datos de paleoecología aceptados por la comunidad científica y quise compartírtelo. 

A casi 40 años de la muerte del autor, el mundo por fin lo reconoce como científico.  

!Qué bueno que Vladimir Nabokov no necesitó de la aprobación de nadie para escribir lo que escribió!

Te invito a buscar tu mariposa.